В силу ряда аспектов фундаментального характера, а также возможности оригинальных технических приложений, изучение оптических вихрей ведется у нас в стране и за рубежом весьма бурными темпами. В настоящее время в оптике фактически сформировалась новая область, называемая "оптикой винтовых полей" или "сингулярной оптикой". В рамках этой области рассматриваются свойства оптических вихрей, а также физический механизм их образования. Данная заметка вводит читателя в новую область когерентной оптики, знакомя с условиями возникновения и основными особенностями винтовых световых полей.
|
|
| Рис.1. Структура волновых фронтов в отсутствие (а) и при наличии винтовой дислокации (б). |
Имеющие место в реальных пучках отклонения волновых фронтов от плоской формы называются оптическими аберрациями. Аберрации заметно ухудшают свойства световых пучков. Их учет и минимизация составляют важную задачу классической теории аберраций, широко привлекаемую для расчета разнообразных лазерных систем. Однако все аберрации, рассматриваемые в классической теории, деформируют волновой фронт без изменения его топологии.
Иная картина наблюдается при наличии в лазерном пучке оптических вихрей. Если такие вихри появились, то на поверхности волнового фронта присутствуют особые точки, которые во многих отношениях аналогичны известным в физике твердого тела дефектам кристаллической решетки - винтовым дислокациям и имеют такое же название. В самой особой точке амплитуда световых колебаний обращается в нуль, а значение фазы не определено. В окрестности ее происходят резкие коллапсирующие фазовые изменения. Из-за наличия такой особенности функция фазового распределения относится к классу сингулярных функций, что и стало причиной появления упомянутого выше термина "сингулярная оптика". Основное свойство винтовой дислокации (ВД) состоит в том, что при обходе вокруг нее по поверхности волнового фронта фаза изменяется ровно на 2π. На поверхности волнового фронта может возникать как единичная ВД, так и целая система дислокаций. В зависимости от направления закрутки, ВД подразделяются на левые (отрицательные) и правые (положительные).
Появление ВД кардинальным образом меняет топологию волнового фронта. Эквифазная поверхность перестает быть многолистной (см.рис.1,а), и осуществляется переход к единой поверхности со специфической винтовой структурой. Это иллюстрирует рис.1,б, на котором изображен волновой фронт лазерного пучка с ВД, расположенной на оси. Направление распространения световой энергии задается вектором Умова-Пойнтинга, перпендикулярным, как известно, поверхности волнового фронта в каждой точке. Следовательно, в окрестности ВД будет происходить "завихрение" энергетического потока.
В окрестности ВД амплитуду световых колебаний u можно представить в виде
,
Приведенные выше характеристики относятся к так называемым дислокациям первого порядка, азимутальное изменение фазы в окрестности которых составляет 2π. Однако физически представляется возможным формирование ВД более высокого порядка. Скорость азимутального вращения фазы у них выше, и изменение фазы за полный обход по азимуту равно 2πl, где целое число l определяет порядок дислокации. Для описания регулярных ВД высших порядков используется выражение
Рассмотрим интерференционные "портреты" ВД первого и второго порядков. Если в качестве опорной волны взять соосную сферическую волну с амплитудой а и радиусом кривизны волнового фронта R, то суммарная комплексная амплитуда поля u в области интерференции будет иметь вид:
|
| Рис.2. Интерференционные "портреты" винтовых дислокаций первого (а,в) и второго (б,г) порядков, опорная волна соосна. |
Рассмотрим теперь вопрос о причинах и физическом механизме формирования вихревых лазерных полей. Оптико-физические процессы, вызывающие появление оптических вихрей весьма разнообразны. Излучение с вихревой структурой может при определенных условиях формироваться в результате интерференции лазерных пучков с исходно регулярным волновым фронтом, при их прохождении через случайно-неоднородные и нелинейные среды, а также через волоконные многомодовые световоды или специальным образом изготовленные голограммы. Кроме того, возможно возбуждение вихревых полей непосредственно в лазерах. Мы ограничимся более подробным рассмотрением механизма образования оптических вихрей в случайно-неоднородных средах и в лазерных резонаторах.
|
| Рис.3. Трансформация волнового фронта в случайно-неоднородной среде. |
Рис.3 иллюстрирует трансформацию волнового фронта (изображен пунктиром) лазерного излучения в результате прохождения им случайно-неоднородной среды. Имея в плоскости П1 плоский волновой фронт, излучение на своем пути от П1 к П2 встречает неоднородности показателя преломления. По мере приближения к плоскости П2 в световой волне возникают изменения фазы, связанные с ускорением или замедлением скорости распространения различных участков волнового фронта. Возмущения эквифазной поверхности в плоскости П2 вызывают отклонение локальных нормалей к волновому фронту от первоначального направления волны. Если изгибы эквифазной поверхности значительны, то нормали пересекаются, вызывая интерференцию различных участков волнового фронта в плоскости наблюдения П3.
Интерференция парциальных волн в плоскости П3 вызывает глубокую хаотическую модуляцию амплитуды a(x,y) и фазы (x,y), в результате чего распределение интенсивности имеет спеклоподобный вид. Одновременно с этим появляются пересечения линий смены знака действительной и мнимой частей комплексной амплитуды
.
|
| Рис.4. Образование винтовых дислокаций в результате пересечения нулевых линий действительной (пунктир) и мнимой (непрерывные кривые) частей комплексной амплитуды, расположение дислокаций помечено прямоугольниками. |
Эксперименты полностью подтверждают правильность изложенных выше теоретических представлений. На рис.5, а,б приведены фотографии лазерного пучка, до и после прохождения атмосферной трассы длиной 600 м в условиях развитой мелкомасштабной турбулентности. Исходная структура пучка (рис.5, а) характеризуется высокой однородностью распределения интенсивности. После прохождения трассы (рис.5, б) структура пучка претерпевает качественные изменения. Распределение интенсивности приобретает спеклоподобный вид. При этом на границах спеклов формируются ВД. На рис.5, в приведена интерферограмма фрагмента поперечной структуры, по которой можно судить о структуре фазы. Наличие многочисленных разветвлений интерференционных полос свидетельствует о присутствии большого числа ВД (для удобства наблюдения часть их помечена на рисунке прямоугольниками). Анализ структуры интерферограммы путем ее сопоставления с расчетными интерферограммами (рис.2, в,г) показывает, что все ВД имеют первый порядок (=1), причем количество положительных и отрицательных ВД одинаково. Тем самым можно говорить о существовании своеобразного закона сохранения общего топологического заряда поверхности волнового фронта.
Отсутствие ВД более высоких порядков объясняется тем, что они крайне неустойчивы даже к малым случайным возмущениям поля. Незначительное "шевеление" волнового фронта вызывает распад ВД высокого порядка на соответствующее число ВД с =1.
|
| Рис.5. Фотографии (а,б) и интерферограмма (в) лазерного пучка; а - исходный пучок, б - пучок после прохождения атмосферной трассы. |
Количество ВД впрямую связано с интенсивностью турбулентных процессов в атмосфере, которую можно регистрировать по уровню локальных флуктуаций температуры и показателя преломления. Эта связь проявляется настолько отчетливо, что были предложены и нашли практическую реализацию методы диагностики турбулентных состояний атмосферы на основе регистрации и подсчета числа ВД.
Указанные методы могут служить положительным примером использования уникальных свойств вихревых полей. Однако часто приходится сталкиваться и с негативными эффектами, вызванными появлением оптических вихрей. Так, присутствие ВД на волновом фронте излучения серьезным образом усложняет работу адаптивных устройств, используемых в оптических линиях связи для компенсации фазовых искажений. В таких устройствах в качестве основного элемента часто используется гибкое отражающее зеркало. С помощью специальной системы управления кривизна отдельных участков зеркала адаптируется под изгибы волнового фронта, падающего на зеркало излучения, что позволяет компенсировать фазовые возмущения. Обладая высокой эффективностью при компенсации обычных аберраций, такое адаптивное устройство оказывается не в состоянии ликвидировать возмущения винтового типа, так как отражающая поверхность зеркала не может менять своей топологии. Тем не менее, ситуация не является безнадежной. В настоящее время разработаны методы, основанные на использовании эффектов обращения волнового фронта в нелинейных средах, которые способны с успехом бороться и с топологическими деформациями волнового фронта.
Для рассмотренных выше процессов формирования вихрей в световых пучках с исходно плоским фронтом принципиально важным является наличие в каналах распространения неоднородностей, изменяющих скорость световой волны. В определенном смысле ситуация аналогична развитию турбулентности в потоках жидкости или газа, когда присутствие препятствий или ограничивающих поток поверхностей приводит к локальным изменениям скорости и переходу от ламинарного к турбулентному движению при достаточно высокой скорости потока. В оптике безвихревые пучки с непересекающимися лучами могут быть соотнесены с ламинарными потоками жидкости или газа, а пучки с оптическими вихрями - с турбулентными потоками.
Оптические вихри могут образовываться и непосредственно в источниках когерентного излучения - лазерах. Здесь механизм их формирования имеет ряд принципиальных отличий, хотя дефекты и неоднородности в оптических элементах лазера играют не последнюю роль. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
Для устойчивых резонаторов можно найти решение волнового уравнения в виде самовоспроизводящихся при последовательном отражении от зеркал световых структур. В цилиндрической системе координат эти структуры соответствуют модам Лагерра-Гаусса. Распределение их полей описывается выражением (2.1.26). Несложно показать, что это выражение допускает обобщение, согласно которому внурирезонаторное поле можно представить в виде:
,
- полиномы Лагерра;
apl и bpl - произвольные постоянные;
индекс , как и прежде, характеризует азимутальные изменения фазы.
Вид показателей у экспоненциальных множителей указывает на возможность
возбуждения в резонаторе лазера винтовых полей. Однако реализовать эту
возможность на практике бывает не просто. Первое препятствие состоит в том,
что обычно в резонаторе отсутствует предпочтительное направление закрутки
оптического вихря, в результате чего осуществляется равенство коэффициентов
apl и bpl, и формула (7) принимает вид:
Вторая трудность формирования пучков с оптическими вихрями связана с многомодовым характером лазерной генерации. Как правило, в резонаторе лазера возбуждается целая система мод с разными индексами p и . В общем случае частоты этих мод не совпадают, что снижает когерентные свойства излучения и не позволяет говорить о единой для генерируемого излучения эквифазной поверхности.
Указанные препятствия для генерации пучков с оптическими вихрями, тем не менее, можно обойти. Для этого нужно прежде всего обеспечить совпадение частот генерируемых мод. Проще всего это делается путем перехода к такой геометрической конфигурации резонатора, которая обеспечивает равенство частот всех генерируемых мод, то есть их частотное вырождение по индексам p и . В частности, эффект вырождения достигается, как уже указывалось в разделе 2.2.2, в конфокальном резонаторе. На рис.6, а представлена фотография излучения лазера с конфокальным резонатором. Видно, что из-за интерференции большого числа мод с одинаковыми частотами и неким разбросом фаз (в общем, случайным) формируется спеклоподобное распределение интенсивности. Однако в отличие от хаотической спекл-структуры поля в случайно-неоднородных средах, приведенное распределение обнаруживает четко выраженную центральную симметрию. Интерферометрический анализ таких пучков показывает, что на границах между спеклами формируется целая система ВД. Об этом свидетельствует фрагмент интерферограммы пучка, приведенный на рис.6,б. Как и на предыдущем рисунке, для удобства идентификации ВД их положение отмечено прямоугольниками.
|
| Рис.6. Структура (а) и интерферограмма (б) излучения лазера с конфокальным резонатором. |
Аналогично расположению спеклов, распределение ВД в выходных пучках характеризуется высокой степенью упорядоченности. Регулярный характер распределения ВД в лазерных пучках стимулировал появление в литературе термина "фазовый сингулярный кристалл". Фазовый сингулярный кристалл служит своеобразным остовом для вихревого лазерного пучка, определяя все его свойства, которые проявляются при распространении в свободном пространстве или оптических системах. Важное значение дислокационной структуры излучения определило развитие в рамках сингулярной оптики своеобразной "кристаллографии", предмет которой составляет расчет и анализ характеристик фазовых сингулярных кристаллов.
Остановимся, наконец, на возможности генерации в лазерах регулярных винтовых полей. Эксперименты показали, что такие поля не сложно получать во многих типах лазеров при не слишком высоком превышении порога самовозбуждения. Вначале на отражающее покрытие одного из зеркал на оси резонатора наносят маленькое пятнышко из поглощающего материала. Это подавляет возбуждение мод с максимальным значением интенсивности на оси, обладающих, как правило, наибольшим усилением. Затем уменьшают размеры внутрирезонаторной диафрагмы до тех пор, пока излучение лазера на выходе не примет кольцевую форму (см. рис.7,а). Это и есть пучок с винтовой структурой структурой волнового фронта. Его интерферограмма приведена на рис.7, б. Ее сравнение с расчетной интерференционной структурой на рис.1, а позволяет утверждать, что в центре сфотографированного пучка находится ВД с топологическим зарядом, равным единице. Варьируя размеры поглощающей зоны на поверхности зеркала и внутрирезонаторной диафрагмы, в принципе можно получать регулярные винтовые моды с более высоким топологическим зарядом. То, что лазер в таких условиях генерирует лишь одну из двух возможных винтовых мод (правую или левую) объясняется неравенством их потерь. Вблизи порога самовозбуждения из-за всегда присутствующих слабых паразитных отражений от элементов лазера добротность одной из винтовых мод может случайным образом оказаться выше, и в результате межмодовой конкуренции в резонаторе будет формироваться мода, соответствующая ВД определенного знака. При увеличении накачки лазера и значительном превышении порога самовозбуждения указанные факторы нивелируются, и появляется мода с противоположной закруткой. Интерферируя между собой, моды будут формировать поле, описываемое формулой (2.1.26) с нулевым значением индекса р. Такое поле характеризуется системой располагающихся по диаметру пучка узловых линий, количество которых соответствует топологическому заряду . В качестве иллюстрации на рис.7, в приведено поле данного типа с =5.
|
| Рис.7. Структура поля регулярной винтовой моды (а,б) и суперпозиции винтовых мод (в); а,в - распределение интенсивности, б - интерферограмма. |
Регулярные винтовые поля, возбуждаемые в лазерных резонаторах, допускают довольно простую геометрооптическую интерпретацию, если им поставить в соответствие объемные лучевые пакеты. В отличие от плоского пакета, рассмотренного в разделе 2.2.1, точки отражения луча на зеркалах в объемном пакете располагаются по окружности (рис.8). Расчеты с использованием аппарата матричной оптики показывают, что его структура определяется через g-факторы резонатора посредством выражения
|
| Рис.8. Структура объемного лучевого пакета. |
Если в направлении лучей, формирующих объемный лучевой пакет, распространяется гауссов пучок, то принято говорить о возбуждении в резонаторе винтовой многоходовой моды (М-моды). При достаточно большом расстоянии между точками поворота лучей на зеркалах распределение поля каждой из М-мод в плоскости зеркал будет представлять круговую систему пятен с гауссовой формой распределения интенсивности. Возбуждение в резонаторе винтовых М-мод весьма широко используется в лазерной технике для съема энергии с лазерно-активных сред кольцевой формы. Примером может служить организация оптического тракта коаксиального СО2-лазера.
Упрощенная схема коаксиального СО2-лазера приведена на рис.9.
Активная среда возбуждается ВЧ разрядом в промежутке между двумя цилиндрическими электродами 2 и 3. Устойчивый резонатор, образованный зеркалами 1 и 4, обеспечивает возбуждение М-мод с круговым расположением световых пятен на зеркалах. Их образующие пучки распространяются в межэлектродном зазоре, формируя внутрирезонаторное поле с кольцевой геометрией. Для вывода излучения одно из зеркал изготовляется полупрозрачным; в ряде случаев вывод энергии осуществляется через радиальную полупрозрачную зону или щель на одном из зеркал.
Мощные вихревые пучки с кольцевой формой, генерируемые в лазерах, широко используются в лазерной технологии обработки материалов, так как создают более равномерное распределение температуры. Кроме того, при импульсной генерации вихревого пучка появляется возможность пропускать его через воздушную среду в волноводном режиме, исключающем его дифракционное расплывание. Это связано с тем, что из-за обращения интенсивности в нуль в центре пучка температура воздуха на оси пучка оказывается ниже (а показатель преломления выше), чем в остальных областях его сечения. Тем самым создаются условия для постоянной подфокусировки пучка в процессе его распространения.
|
| Рис.9. М-мода в резонаторе коаксиального СО2-лазера: 1,4-зеркала резонатора; 2,3-цилиндрические электроды. |
Отметим в заключение, что изучение винтовой дислокационной формы волновых фронтов приобрело в последнее время актуальность не только в области оптических исследований, но и в других разделах физики, в которых большую роль играют волновые процессы. Это прежде всего относится к радиофизике и акустике. Есть сообщения о регистрации ВД в ионосферных радиосигналах, а также в акустических сигналах, распространяющихся в океанических волноводах. Исследование ВД стимулировало развитие ряда новых научных направлений. Среди них в качестве наиболее яркого примера можно выделить развитие дислокационной томографии океана. Она позволяет определять гидродинамические возмущения различных типов путем регистрации вихрей в акустической волне, распространяющейся в океане. Не исключено, что методами дислокационной томографии удастся обнаруживать зарождение даже мезо-масштабных неоднородностей типа синоптических турбулентных образований. Таким образом, концепция фазовых сингулярностей и связанных с ними вихревых структурных элементов оказалась весьма плодотворной при анализе сложных волновых процессов самой разной физической природы.
Обратно