От обычных аберраций волнового фронта дислокации отличаются тем, что принципиальным образом меняют топологию его поверхности. Дислокации возникают там, где линии смены знака действительной и мнимой частей комплексной амплитуды световых колебаний полностью или частично совпадают или пересекаются. В первом случае можно говорить, что вдоль общего для линий участка располагается линейная дислокация (ЛД); во втором - применительно к точке пересечения линий используются понятие винтовой дислокации (ВД). ЛД свойственен противофазный характер световых колебаний по обе её стороны. Основное же свойство ВД состоит в том, что при обходе вокруг неё фаза меняется на 2p . В зависимости от направления “закрутки” волнового фронта все ВД подразделяются на левые и правые. Графическая иллюстрация поведения синфазной поверхности вблизи ВД дана на рис.1. Примером линейной дислокации могут служить узловые линии в поперечном сечении Эрмито-Гаусссовых (Лагерра-Гауссовых) мод ТЕМ_mn. Представление же о ВД дает приосевая область моды ТЕМ_10· , являющейся суперпозицией сдвинутых по фазе на Pi/2 мод ТЕМ₀₁ и ТЕМ₁₀.

где C_x, C_y - произвольные комплексные константы. Меняя ориентацию декартовых осей Х и У в плоскости сечения пучка, одну из них можно сделать действительной. Если C_x=± C_y =С, то

u=C· r· exp(± ia ), (2)

где a - азимутальный угол. Последнее выражение описывает ВД с равномерным азимутальным вращением фазы. Если коэффициент C_x (C_y) равен нулю, то ВД переходит в ЛД, располагающуюся вдоль оси X(Y). Поскольку ЛД можно рассматривать как предельный случай неоднородной ВД, в дальнейшем основной акцент будет делаться на изучение свойств ВД.

Теоретически можно представить, что в одной точке будут пересекаться несколько пар линий смены знака. Тогда в этой точке возникнет ВД более высокого порядка. Для нее будет характерно азимутальное изменение знака на величину 2Pi l, где целое число l определяет порядок дислокации. В случае равномерного вращения фазы для поля ВД l-го порядка может быть использовано выражение:

Заметим, что ВД порядка l могут формироваться в устойчивых резонаторах на оси Лагерро-Гауссовых мод c азимутальным индексом, равным l. В общем виде поля этих мод характеризуются в поперечном сечении следующим радиальным распределением:

где w параметр ширины распределения, f_pl(t) - обобщенный полином Лагерра, а_pl, b_pl - произвольные комплексные постоянные. Чаще встречающаяся в литературе формула для u_pl

является частным случаем выражения (4), когда b_pl=a_pl. Именно формуле (5) и соответствуют, как правило, наблюдаемые в эксперименте модовые структуры.

Яркое проявление находят ВД в световых полях с развитой спекл-структурой. Они были зарегистрированы в спекл-полях, образующихся при пропускании света через неоднородные фазовые пластины, а также многомодовые световоды/ Выполненный применительно к спекл-полям анализ позволил обосновать ряд важных закономерностей. Среди них можно отметить выводы о равном числе правых и левых ВД, о неустойчивости ВД высокого порядка, о примерном равенстве числа дислокаций и числа спеклов.

Наиболее прямой путь извлечения информации о степени искажения волнового фронта лазерных пучков под влиянием дислокаций состоит в получении и обработке интерферометрической информации. Интерферограммы поперечного сечения пучка могут быть получены различным способами. Самый удобный с точки зрения обработки является способ основанный на регистрации структуры интерференции исследуемого поля с плоской или сферической однородными волнами. Однако практическое осуществление этого способа сталкивается о трудностями получения опорной волны. Такая проблема возникает, когда сам исследуемый лазер генерирует пучки со сложным распределением поля. Аналогичная ситуация имеет место, если исследуются искажения пучков прошедших большие расстояния. Обойти указанную трудность в ряде случаев удается за счет использования в качестве опорной волны расширенного участка волнового фронта с однородным распределением амплитуды и фазы. С тем, чтобы отличать интерферограммы, полученные с использованием однородной опорной волны, от других типов интерферограмм, мы будем в дальнейшем называть их голограммами.

Рассмотрим голографические “портреты” ВД при различной структуре и ориентации опорной волны. Будем для простоты считать, что опорная волн и волна, несущая дислокацию, имеют единичную амплитуду. Если плоская опорная волна соосна с ВД, то поле голограммы при условии равномерного вращения фазы дислокаций будет определяться выражением:

где параметр b характеризует фазу опорной волны. Используя (6), несложно убедиться, что положение на голограмме темных интерференционных полос будет таким, как показано на рис.2. Из рис.2 видно, что увеличение порядка дислокаций на единицу приводит к появлению на голограмме дополнительной радиальной темной полосы. Отметим, что входящий в (6) случайный параметр b не влияет на общую геометрию интерференционной картины.

Если в качестве опорной волны взять соосную сферическую волну, то поле голограммы будет иметь вид:

где R - радиус кривизны фронта сферической волны, l - длина волны. Переходя к нормированной величине радиуса-вектора и приравнивая к нулю действительную и мнимую частии (7), легко установить, что темные линии на голограммах будут удовлетворять условию:

На рис.3,а,б показана структура темных линий на интерферограмме для ВД первого и второго порядков. 3десь же пунктиром изображено первое темное кольцо интерференционной картины, получающейся в том случае, если со сферической волной вместо волны с дислокацией интерферирует плоская волна. Из рисунка видно, что ВД характеризуются спиральными интерференционными полосами. При этом степень “закрученности” ВД зависит от ее порядка. Как и в предыдущем случае, параметр b не влияет на общую структуру интеферограммы. Его изменение приводит лишь к повороту спиралей вокруг оси. Если ось ВД смещена относительно оси опорной сферической волны, то структура ннтерферограмм претерпевает изменения. Их характер виден из рис.3,в,г. ВД первого порядка порождает на голограмме одну дополнительную полосу, ВД второго порядка - две полосы. Рассмотрим теперь важный в практическом отношении случай, когда на ВД падает под углом плоская волна. Поле, регистрируемое голограммой, для такого типа опорной волны примет вид:

Рассчитанное на основе (9) расположение темных полос на голограмме для b =0, l=1,2 приведено на рис.3,д,е. Здесь же для сравнения приведены полосы, которые получались бы, если бы вместо пучка с ВД была плоская волна. Сравнение показывает, что наличие ВД приводит к возмущению интерференционных полос, уменьшающемуся с удалением от дислокации. В местах присутствия ВД появляются дополнительные полосы, число которых равно порядку дислокации. Разветвление полос в точке ВД является общим для них свойством. Правые и левые дислокации будут иметь противоположные разветвления. Важным в методическом плане моментом является то, что распределение интенсивности поля в области разветвления будет зависеть от параметра b . На рис. 4 приведено распределение интенсивности вблизи ВД для разных b . Стрелкой указан участок, где имеется локальный минимум интенсивности. Наличие этих минимумов придает интерферограмме в области ВД устойчивый Y- образный вид.

Рассмотрим теперь особенности структуры интерферограммы поперечного сдвига. Регистрируемое интерферограммой поле u можно найти, складывая поле, определяемое формулой (1), с единичным полем, сдвинутым по координате x на величину x₀ и наклоненным на угол x :

uе =u(x,y)+u(x+x₀,y)e^ikxx -ib . (10)

Здесь параметр b будет характеризовать разность фаз между полями, возникающую при разделении пучков в интерферометре. Если сдвиг осуществляется по оси y и равен y₀ то

uе =u(x,y)+u(x,y+y₀)e^ikxx -ib (11⁾

Рассчитанное с помощью формул (10) и (11) положение темных полос на интерферограммах сдвига в присутствии ВД показано на рис.5.

1. Приведенные интерферограммы отличаются направлением сдвига, порядком и степенью неравномерности вращения фазы ВД. Степень неравномерности x определялась как отношение входящих в 1 коэфициентов C_x и C_y : x =C_y/Су. Ход полос свидетельствует о том, что в отличие от голограмм на сдвиговых интерферометрах каждой ВД будут соответствовать две точки с противоположным ветвлением полос. Область интерферограммы с сильным возмущением полос увеличивается с ростом степени неравномерности ВД. Как и на голограммах, на интерферометрах сдвига увеличение порядка ВД не единицу приводит к появлению дополнительной полосы.

.

---

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В первом упражнении рассматривается элементарная интерференция плоских волн. Опорная волна интерферирует с предметной, параметры обоих задаются через углы падения к нормали экрана в двух перпендикулярных плоскостях, и разность фаз двух волн в центре пересечения пучков. Углы падения первой волны по двум взаимно перпендикулярным плоскостям обозначаются как alf1 и bet1, углы падения второй волны- alf2 и bet2.

3. Сохраните одну из интерферограмм (какая вам больше понравится) при помощи команды “результат\создать, save” верхнего меню. Отцените величину периода интерференционной картины для одного из указанных в приложении источка длины волны 0.63мкм.

Из заглавного меню (упражнения\меню) перейдите к упражнению №2. Появится панель моделирования интерферометра Маха-Цандера. Модель состоит из интерферометра Маха-Цандера когерентного источника света и экрана, на котором воспроизводится интерферограмма. Параметры зеркал и тип лазера можно изменять; для этого надо щелкнуть мышью на соответствующем элементе на схеме. Центры зеркал и пластинок двигаются в трех направлениях, а их наклон меняется в плоскости экрана и перпендикулярно ей. Источники света выбираются из ограниченного набора, приведенного в приложении (1).

Из заглавного меню перейдите к третьему упражнению. Вы увидите тот же экран, что и в первом упражнении. Вверху расположены диалоговые панели для выбора параметров первой и второй интерферирующих волн. Типы интерферирующих волн можно менять, выбирая из ограниченного набора (сферическая, плоская, цилиндрическая, винтовая дислокация, линейная дислокация, гауссов фазовый профиль, спекловая). На обеих панелях первоначально установлены параметры по умолчанию - "плоская". При выборе типа волны под данной диалоговым элементом разворачивается панель с индивидуальными параметрами волны выбранного типа. (описание свойств волн смотри в приложении (2) Все без исключения параметры волн можно изменять, правда, в ограниченном диапазоне.

В этом упражнении с помощью интерферометра сдвига исследуются неровности на фазовой пластинке (Ф.П.). В качестве интерферометра сдвига используется такой же, как во втором упражнении - интерферометр Маха-Цандера. Ф.П. схематично отображается в одном плече интерферометра. Под Ф.П. находится диалоговое окно, с помощью которого можно вносить/извлекать Ф.П. в область прохождения предметной волны. Таким образом можно получить информативную (с объектом) и опорную (без объекта) интерферограммы.