Среди волновых пучков с разнообразной структурой амплитудно-фазового профиля особое место занимают пучки с винтовыми возмущениями волнового фронта. Такого рода возмущения обусловливают вихревой характер распространения световой энергии, что позволяет говорить о существовании своеобразных оптических вихрей.

В силу ряда аспектов фундаментального характера, а также возможности оригинальных технических приложений изучение оптических вихрей ведется у нас в стране и за рубежом весьма бурными темпами. В настоящее время в оптике фактически сформировалась новая область, называемая "оптикой винтовых полей" или "сингулярной оптикой". В рамках этой области рассматриваются свойства оптических вихрей, а также физический механизм их образования. Данный раздел вводит читателя в новую область когерентной оптики, знакомя с условиями возникновения и основными особенностями винтовых световых полей.

Как известно, волновой фронт световых пучков, близких по своим свойствам к плоской волне выглядит как семейство непересекающихся поверхностей (рис. 2.7.1, а). Расстояние между соседними поверхностями равно длине волны .

Рис. 2.7.1. Структура волновых фронтов в отсутствие (а) и при наличии винтовой дислокации (б).

Имеющие место в реальных пучках отклонения волновых фронтов от плоской формы называются оптическими аберрациями. Аберрации заметно ухудшают свойства световых пучков. Их учет и минимизация составляют важную задачу классической теории аберраций, широко привлекаемую для расчета разнообразных лазерных систем. Однако все аберрации, рассматриваемые в классической теории, деформируют волновой фронт без изменения его топологии.

Иная картина наблюдается при наличии в лазерном пучке оптических вихрей. Если такие вихри появились, то на поверхности волнового фронта присутствуют особые точки, которые во многих отношениях аналогичны известным в физике твердого тела дефектам кристаллической решетки - винтовым дислокациям и имеют такое же название. В самой особой точке амплитуда световых колебаний обращается в нуль, а значение фазы не определено. В окрестности ее происходят резкие коллапсирующие фазовые изменения. Из-за наличия такой особенности функция фазового распределения относится к классу сингулярных функций, что и стало причиной появления упомянутого выше термина "сингулярная оптика". Основное свойство винтовой дислокации (ВД) состоит в том, что при обходе вокруг нее по поверхности волнового фронта фаза изменяется ровно на 2p . На поверхности волнового фронта может возникать как единичная ВД, так и целая система дислокаций. В зависимости от направления закрутки винта, ВД подразделяются на левые (отрицательные) и правые (положительные). Появление ВД кардинальным образом меняет топологию волнового фронта. Эквифазная поверхность перестает быть многолистной (см. рис. 2.7.1, а), и осуществляется переход к единой поверхности со специфической винтовой структурой. Это иллюстрирует рис. 2.7.1, б, на котором изображен волновой фронт лазерного пучка с ВД, расположенной на оси. Направление распространения световой энергии задается вектором Умова-Пойнтинга, перпендикулярным, как известно, поверхности волнового фронта в каждой точке. Следовательно, в окрестности ВД будет происходить "завихрение" энергетического потока.

В окрестности ВД амплитуду световых колебаний u можно представить в виде

(2.7.1)

где x и y - декартовы координаты в плоскости, перпендикулярной направлению распространения лазерного пучка; C_x, C_y - произвольные константы. Использованное в формуле (2.7.1) комплексное представление амплитуды указывает, что световые колебания в окрестности ВД можно представить в виде суммы гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на p /2 (умножение на мнимую единицу i второго члена эквивалентно указанному сдвигу фаз). Как видно из формулы (2.7.1), амплитуда поля u меняет знак при одновременном изменении знаков x и y, что свидетельствует о противофазности световых колебаний по разные стороны от ВД. При этом в центре ВД - точке (0,0) - одновременно обращаются в нуль действительная и мнимая части комплексной амплитуды. Последнее свойство при теоретическом анализе вихревых полей широко используется для идентификации ВД. Если C_x=± C_у=C, то используя формулу Эйлера, можно записать:

, (2.7.2)

где  - полярный радиус, a - азимутальный угол. Выражение (2.7.2) описывает регулярную ВД с равномерным азимутальным вращением фазы.

Приведенные выше характеристики относятся к так называемым дислокациям первого порядка, азимутальное изменение фазы в окрестности которых составляет 2p . Однако физически представляется возможным формирование ВД более высокого порядка. Скорость азимутального вращения фазы у них выше и изменение фазы за полный обход по азимуту равно 2p l , где целое число l определяет порядок дислокации. Для описания регулярных ВД высших порядков используется выражение

(2.7.3)

Рассмотрим интерференционные "портреты" ВД первого и второго порядков. Если в качестве опорной волны взять соосную сферическую волну с амплитудой а и радиусом кривизны волнового фронта R, то суммарная комплексная амплитуда поля uS в области интерференции будет иметь вид:

, (2.7.4)

где b - расстройка по фазе между интерферирующими волнами. Присутствующий в показателе второй экспоненты фактор r²/R определяет фазовый сдвиг между сферической и плоской волнами.

Переходя к безразмерной величине радиус-вектора  , и приравнивая к нулю действительную и мнимую части формулы (2.7.4), легко установить, что темные линии на регистрируемой интерференционной картине будут удовлетворять условию:

(2.7.5)

На рис. 2.7.2, а, б показана структура темных линий на интерферограмме для ВД первого и второго порядков. Здесь же для сравнения пунктиром изображено первое темное кольцо интерференционной картины, получающейся в том случае, если бы со сферической волной вместо волны с дислокацией интерферировала плоская волна. Из рисунков видно, что в области ВД формируются спиральные интерференционные полосы. ВД первого порядка соответствует ординарная спираль, а дислокации второго порядка - двойная (двухзаходная). Параметр b не влияет на общую структуру интерферограмм. Его изменение приводит лишь к повороту спиралей вокруг оси. Если ВД смещена относительно оси опорной сферической волны, то структура интерферограмм меняется (см. рис. 2.7.2, в, г). ВД первого порядка порождает на интерферограмме одну дополнительную полосу, а ВД второго порядка - две полосы.
 

Рис. 2.7.2. Интерференционные "портреты" винтовых дислокаций первого (а,в) и второго (б,г) порядков, опорная волна соосна (а,б) и смешанна (в,г)

Рассмотрим теперь вопрос о причинах и физическом механизме формирования вихревых лазерных полей. Оптико-физические процессы, вызывающие появление оптических вихрей весьма разнообразны. Излучение с вихревой структурой может при определенных условиях формироваться в результате интерференции лазерных пучков с исходно регулярным волновым фронтом, при их прохождении через случайно- неоднородные и нелинейные среды, а также через волоконные многомодовые световоды или специальным образом изготовленные голограммы. Кроме того, возможно возбуждение вихревых полей непосредственно в лазерах. Мы ограничимся более подробным рассмотрением механизма образования оптических вихрей в случайно-неоднородных средах и в лазерных резонаторах.

Рис. 2.7.3 иллюстрирует трансформацию волнового фронта (изображен пунктиром) лазерного излучения в результате прохождения им случайно-неоднородной среды. Имея в плоскости П₁ плоский волновой фронт, излучение на своем пути от П₁ к П₂ встречает неоднородности показателя преломления. По мере приближения к плоскости П₂ в световой волне возникают изменения фазы, связанные с ускорением или замедлением скорости распространения различных участков волнового фронта. Возмущения эквифазной поверхности в плоскости П₂ вызывают отклонение локальных нормалей к волновому фронту от первоначального направления волны. Если изгибы эквифазной поверхности значительны, то нормали пересекаются, вызывая интерференцию различных участков волнового фронта в плоскости наблюдения П₃.
 

Рис 2.7.3. Трансформация волнового фронта в случайно-неоднородной среде

 Интерференция парциальных волн в плоскости П3 вызывает глубокую хаотическую модуляцию амплитуды a(x,y) и фазы j (x,y), в результате чего распределение интенсивности имеет спеклоподобный вид. Одновременно с этим появляются пересечения линий смены знака действительной и мнимой частей комплексной амплитуды

. (2.7.6)

А такие точки пересечения, как мы видели выше, и есть дислокации фазы. Эту ситуацию иллюстрирует рис. 2.7.4, где показаны пересечения нулевых линий (точки абсолютного нуля поля), определяющие положение ВД. Таким образом, наличие в передающей среде неоднородностей, создает условия для стохастизации светового поля. Одним из признаков стохастичности поля является формирование вихревой структуры поля.

Эксперименты полностью подтверждают правильность изложенных выше теоретических представлений. На рис. 2.7.5, а, б приведены фотографии лазерного пучка, до и после прохождения атмосферной трассы длиной 600 м в условиях развитой мелкомасштабной турбулентности. Исходная структура пучка (рис. 2.7.5, а) характеризуется высокой однородностью распределения интенсивности. После прохождения трассы (рис. 2.7.5, б) структура пучка претерпевает качественные изменения. Распределение интенсивности приобретает спеклоподобный вид. При этом на границах спеклов формируются ВД. На рис. 2.7.5, в приведена интерферограмма фрагмента поперечной структуры, по которой можно судить о структуре фазы. Наличие многочисленных разветвлений интерференционных полос свидетельствует о присутствии большого числа ВД (для удобства наблюдения часть их помечена на рисунке прямоугольниками). Анализ структуры интерферограммы путем ее сопоставления с расчетными интерферограммами (рис. 2.7.2, в, г) показывает, что все ВД имеют первый порядок (l =1), причем количество положительных и отрицательных ВД одинаково. Тем самым можно говорить о существовании своеобразного закона сохранения общего топологического заряда поверхности волнового фронта.

Отсутствие ВД более высоких порядков объясняется тем, что они крайне неустойчивы даже к малым случайным возмущениям поля. Незначительное "шевеление" волнового фронта вызывает распад ВД высокого порядка на соответствующее число ВД с l =1.

Количество ВД впрямую связано с интенсивностью турбулентных процессов в атмосфере, которую можно регистрировать по уровню локальных флуктуаций температуры и показателя преломления. Эта связь проявляется настолько отчетливо, что были предложены и нашли практическую реализацию методы диагностики турбулентных состояний атмосферы на основе регистрации и подсчета числа ВД.

Указанные методы могут служить положительным примером использования уникальных свойств вихревых полей. Однако часто приходится сталкиваться и с негативными эффектами, вызванными появлением оптических вихрей. Так, присутствие ВД на волновом фронте излучения серьезным образом усложняет работу адаптивных устройств, используемых в оптических линиях связи для компенсации фазовых искажений. В таких устройствах в качестве основного элемента часто используется гибкое отражающее зеркало. С помощью специальной системы управления кривизна отдельных участков зеркала адаптируется под изгибы волнового фронта, падающего на зеркало излучения, что позволяет компенсировать фазовые возмущения. Но обладая высокой эффективностью при компенсации обычных аберраций, такое адаптивное устройство оказывается не в состоянии ликвидировать возмущения винтового типа, так как отражающая поверхность зеркала не может менять своей топологии. Тем не менее, ситуация не является безнадежной. В настоящее время разработаны методы, основанные на использовании эффектов обращения волнового фронта в нелинейных средах, которые способны с успехом бороться и с топологическими деформациями волнового фронта.

Для рассмотренных выше процессов формирования вихрей в световых пучках с исходно плоским фронтом принципиально важным является наличие в каналах распространения неоднородностей, изменяющих скорость световой волны. В определенном смысле ситуация аналогична развитию турбулентности в потоках жидкости или газа, когда присутствие препятствий или ограничивающих поток поверхностей приводит к локальным изменениям скорости и переходу от ламинарного к турбулентному движению при достаточно высокой скорости потока. В оптике безвихревые пучки с непересекающимися лучами могут быть соотнесены с ламинарными потоками жидкости или газа, а пучки с оптическими вихрями - с турбулентными потоками.

Оптические вихри могут образовываться и непосредственно в источниках когерентного излучения - лазерах. Здесь механизм их формирования имеет ряд принципиальных отличий, хотя дефекты и неоднородности в оптических элементах лазера играют не последнюю роль. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Как указывалось в разделе 2.1, для устойчивых резонаторов можно найти решение волнового уравнения в виде самовоспроизводящихся при последовательном отражении от зеркал световых структур. В цилиндрической системе координат эти структуры соответствуют модам Лагерра-Гаусса. Распределение их полей описывается выражением (2.1.26). Несложно показать, что это выражение допускает обобщение, согласно которому внурирезонаторное поле можно представить в виде:

, (2.7.7)

где w - параметр ширины распределения;   - полиномы Лагерра; apl и bpl - произвольные постоянные; индекс l , как и прежде, характеризует азимутальные изменения фазы. Вид показателей у экспоненциальных множителей указывает на возможность возбуждения в резонаторе лазера винтовых полей. Однако реализовать эту возможность на практике бывает не просто. Первое препятствие состоит в том, что обычно в резонаторе отсутствует предпочтительное направление закрутки оптического вихря, в результате чего осуществляется равенство коэффициентов apl и bpl , и формула (2.7.7) принимает вид:

, (2.7.8)

полностью соответствующий формуле (2.1.26). Поле (2.7.8) характеризуется знакопеременной амплитудой с многочисленными кольцевыми радиальными узловыми линиями. Исчезновение винтовой структуры поля происходит вследствие наложения и интерференции вихрей разного знака.

Вторая трудность формирования пучков с оптическими вихрями связана с многомодовым характером лазерной генерации. Как правило, в резонаторе лазера возбуждается целая система мод с разными индексами p и l . В общем случае частоты этих мод не совпадают, что снижает когерентные свойства излучения и не позволяет говорить о единой для генерируемого излучения эквифазной поверхности.

Указанные препятствия для генерации пучков с оптическими вихрями, тем не менее, можно обойти. Для этого нужно прежде всего обеспечить совпадение частот генерируемых мод. Проще всего это делается путем перехода к такой геометрической конфигурации резонатора, которая обеспечивает равенство частот всех генерируемых мод, то есть их частотное вырождение по индексам p и l . В частности, эффект вырождения достигается, как уже указывалось в разделе 2.2.2, в конфокальном резонаторе. На рис. 2.7.6, а представлена фотография излучения лазера с конфокальным резонатором. Видно, что из-за интерференции большого числа мод с одинаковыми частотами и неким разбросом фаз (в общем, случайным) формируется спеклоподобное распределение интенсивности. Однако в отличие от хаотической спекл-структуры поля в случайно-неоднородных средах, приведенное распределение обнаруживает четко выраженную центральную симметрию. Интерферометрический анализ таких пучков показывает, что на границах между спеклами формируется целая система ВД. Об этом свидетельствует фрагмент интерферограммы пучка, приведенный на рис. 2.7.6, б. Как и на предыдущем рисунке, для удобства идентификации ВД их положение отмечено прямоугольниками.

Аналогично расположению спеклов, распределение ВД в выходных пучках характеризуется высокой степенью упорядоченности. Регулярный характер распределения ВД в лазерных пучках стимулировал появление в литературе термина "фазовый сингулярный кристалл". Фазовый сингулярный кристалл служит своеобразным остовом для вихревого лазерного пучка, определяя все его свойства, которые проявляются при распространении в свободном пространстве или оптических системах. Важное значение дислокационной структуры излучения определило развитие в рамках сингулярной оптики своеобразной "кристаллографии", предмет которой составляет расчет и анализ характеристик фазовых сингулярных кристаллов.

Остановимся, наконец, на возможности генерации в лазерах регулярных винтовых полей. Эксперименты показали, что такие поля не сложно получать во многих типах лазеров при не слишком высоком превышении порога самовозбуждения. Вначале на отражающее покрытие одного из зеркал на оси резонатора наносят маленькое пятнышко из поглощающего материала. Это подавляет возбуждение мод с максимальным значением интенсивности на оси, обладающих, как правило, наибольшим усилением. Затем уменьшают размеры внутрирезонаторной диафрагмы до тех пор, пока излучение лазера на выходе не примет кольцевую форму (см. рис. 2.7.7, а). Это и есть пучок с винтовой структурой структурой волнового фронта. Его интерферограмма приведена на рис. 2.7.7, б. Ее сравнение с расчетной интерференционной структурой на рис. 2.7.1, а позволяет утверждать, что в центре сфотографированного пучка находится ВД с топологическим зарядом, равным единице. Варьируя размеры поглощающей зоны на поверхности зеркала и внутрирезонаторной диафрагмы, в принципе можно получать регулярные винтовые моды с более высоким топологическим зарядом. То, что лазер в таких условиях генерирует лишь одну из двух возможных винтовых мод (правую или левую) объясняется неравенством их потерь. Вблизи порога самовозбуждения из-за всегда присутствующих слабых паразитных отражений от элементов лазера добротность одной из винтовых мод может случайным образом оказаться выше, и в результате межмодовой конкуренции в резонаторе будет формироваться мода, соответствующая ВД определенного знака. При увеличении накачки лазера и значительном превышении порога самовозбуждения указанные факторы нивелируются, и появляется мода с противоположной закруткой. Интерферируя между собой, моды будут формировать поле, описываемое формулой (2.1.26) с нулевым значением индекса р. Такое поле характеризуется системой располагающихся по диаметру пучка узловых линий, количество которых соответствует топологическому заряду l . В качестве иллюстрации на рис. 2.7.7, в приведено поле данного типа с l =5.

Регулярные винтовые поля, возбуждаемые в лазерных резонаторах, допускают довольно простую геометрооптическую интерпретацию, если им поставить в соответствие объемные лучевые пакеты. В отличие от плоского пакета, рассмотренного в разделе 2.2.1, точки отражения луча на зеркалах в объемном пакете располагаются по окружности (рис. 2.7.8). Расчеты с использованием аппарата матричной оптики показывают, что его структура определяется через g-факторы резонатора посредством выражения

(2.7.9)

где N - число отражений луча на каждом из зеркал, К - число оборотов луча по азимуту, необходимых для полного замыкания траектории.

Если в направлении лучей, формирующих объемный лучевой пакет, распространяется гауссов пучок, то принято говорить о возбуждении в резонаторе винтовой многоходовой моды (М-моды). При достаточно большом расстоянии между точками поворота лучей на зеркалах распределение поля каждой из М-мод в плоскости зеркал будет представлять круговую систему пятен с гауссовой формой распределения интенсивности. Возбуждение в резонаторе винтовых М-мод весьма широко используется в лазерной технике для съема энергии с лазерно-активных сред кольцевой формы. Примером может служить организация оптического тракта коаксиального СО₂-лазера.

Упрощенная схема коаксиального СО₂-лазера приведена на рис. 2.7.9.

Активная среда возбуждается ВЧ разрядом в промежутке между двумя цилиндрическими электродами 2 и 3. Устойчивый резонатор, образованный зеркалами 1 и 4, обеспечивает возбуждение М-мод с круговым расположением световых пятен на зеркалах. Их образующие пучки распространяются в межэлектродном зазоре, формируя внутрирезонаторное поле с кольцевой геометрией. Для вывода излучения одно из зеркал изготовляется полупрозрачным; в ряде случаев вывод энергии осуществляется через радиальную полупрозрачную зону или щель на одном из зеркал.

Мощные вихревые пучки с кольцевой формой, генерируемые в лазерах, широко используются в лазерной технологии обработки материалов, так как создают более равномерное распределение температуры. Кроме того, при импульсной генерации вихревого пучка появляется возможность пропускать его через воздушную среду в волноводном режиме, исключающем его дифракционное расплывание. Это связано с тем, что из-за обращения интенсивности в нуль в центре пучка температура воздуха на оси пучка оказывается ниже (а показатель преломления выше), чем в остальных областях его сечения. Тем самым создаются условия для постоянной подфокусировки пучка в процессе его распространения.

Отметим в заключение, что изучение винтовой дислокационной формы волновых фронтов приобрело в последнее время актуальность не только в области оптических исследований, но и в других разделах физики, в которых большую роль играют волновые процессы. Это прежде всего относится к радиофизике и акустике. Есть сообщения о регистрации ВД в ионосферных радиосигналах, а также в акустических сигналах, распространяющихся в океанических волноводах. Исследование ВД стимулировало развитие ряда новых научных направлений. Среди них в качестве наиболее яркого примера можно выделить развитие дислокационной томографии океана. Она позволяет определять гидродинамические возмущения различных типов путем регистрации вихрей в акустической волне, распространяющейся в океане. Не исключено, что методами дислокационной томографии удастся обнаруживать зарождение даже мезо-масштабных неоднородностей типа синоптических турбулентных образований. Таким образом, концепция фазовых сингулярностей и связанных с ними вихревых структурных элементов оказалась весьма плодотворной при анализе сложных волновых процессов самой разной физической природы.

1. Когельник Г., Ли Т. Световые пучки, резонаторы и типы колебаний. //Справочник по лазерам под ред. А.М.Прохорова. М.: Сов. радио, 1978, с.11-24.

2. Маркузе Д. Оптические волноводы. - М.: Мир, 1974, 576 с.

3. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электроники. - М.: Наука, 1983, 302 с.

4. Солимено С., Крозиньяни Б, Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. - М.: Мир, 1989, 662с.

5. Короленко П.В., Маркова С.Н., Хапаев А.М.//Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1978, т.21, №11, с. 1644-1647

6. Пахомов И.И., Цибуля А.Б., Расчет оптических систем лазерных приборов. - М.: Радио и связь, 1986, 152 с.

7. Короленко П.В. Оптика когерентного излучения. - М.: Изд-во Московского университета, 1989, 96 с.

8. Быков В.П., Вайнштейн. Геометрическая оптика открытых резонаторов. //ЖЭТФ, 1964, т.47, вып. 8, с. 508-517.

9. Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимтотические методы в задачах дифракции коротких волн. - М.: Наука, 1972.

1O. Быков В.П. Специальные оптические резонаторы. //Справочник по лазерам под ред. А.М.Прохорова. М.: Сов. радио, 1978, с.24-46.

11. Лиханский В.В., Напартович А.П. Излучение оптически связанных лазеров. УФН, 1990, т. 160, вып.3, с. 101-143.

12. Козанне А., Флере Ж., Мэтр Г., Руссо М. Оптика и связь. - М.: Мир, 1984, 504 с.

13. Хаус Х. Волны в оптоэлектронике. - М.: Мир, 1988.

14. Marcatili E.A., Shmeltzer R. Hollow metallic and dielectric waiveguides for long distance optical transmission and their losses // Bell Syst.Tech.J., 1963, v.43, №7, p.1783-1809.

15. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах, т.2.-М.: Мир, 1981, 318 с.

16. Сб. "Распространение лазерного пучка в атмосфере" под ред. Д.Стробена.-М.: Мир, 1981, 416 с.

17. Рытов С.М., Кравцо Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику, ч.2. - М.: Наука, 1978, 464 с.

18. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. - М.: Наука, 1975, 172 с.

19. Семенов А.А., Арсеньян Т.И. Флуктуации электромагнитных волн на приземных трассах.- М.: Наука, 1978, 272 с.

20. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. - М.: Мир, 1982, 504 с.

21. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. - М.: Наука, 1985, 228 с.

22. Франсон М. Оптика спеклов. - М.: Мир, 1980, 174 с.

23. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. - М.: Наука, 1988, 368 с.

24. Адуллаев С.С., Заславский Г.М. Стохастическая неустойчивость лучей и спекл-структура поля в неоднородных средах. //ЖЭТФ, 1984, т.87, в.3 (9), с.763-775.

25. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах.//УФН, 1995, т.165, №4, с.361-401.

26. Короленко П.В. Оптические вихри. // Соросовский образовательный журнал, 1998, т. - , № - , с. - .

27. Короленко П.В., Федотов Н.Н., Шарков В.Ф. Основные свойства и перспективы использования лазеров на М-модах. // Квантовая электроника, 1995, т.22, №6, с.562-566.